2016년03월06일 75번

[사회통계]
선다형 시험문제에서 수험생은 정답을 알거나 추측한다. 수험생이 정답을 알고 있을 확률이 0.6이고 시험문제에서 보기의 수는 5개이다. 수험생이 정답을 맞추었을 때 답을 알고 있었을 확률은?

① 15/17
② 16/17
③ 15/18
④ 17/18

(정답률: 32%)

문제 해설

수험생이 정답을 알고 있을 확률이 0.6이므로, 정답을 모르고 추측할 확률은 0.4이다. 따라서, 수험생이 정답을 맞출 확률은 다음과 같다.

P(정답을 맞출 확률) = P(정답을 알고 있을 확률) × P(정답을 맞출 확률 | 정답을 알고 있을 확률) + P(정답을 모르고 추측할 확률) × P(정답을 맞출 확률 | 정답을 모르고 추측할 확률)
= 0.6 × 1 + 0.4 × 1/5
= 0.68

따라서, 수험생이 정답을 맞출 때 답을 알고 있었을 확률은 다음과 같다.

P(정답을 알고 있을 확률 | 정답을 맞출 확률) = P(정답을 맞출 확률 | 정답을 알고 있을 확률) × P(정답을 알고 있을 확률) / P(정답을 맞출 확률)
= 1 × 0.6 / 0.68
= 15/17

"15/17" 이유: 베이즈 정리를 이용하여 계산하면, 수험생이 정답을 맞출 때 답을 알고 있었을 확률은 15/17이 된다.

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